Practica 1

1. Suponga que queremos probar la hipótesis nula de que un dispositivo anticontaminante para automóviles es efectivo. Explique en qué condiciones cometeríamos un error tipo I y en qué condiciones un error tipo II

En pruebas de hipótesis, un error tipo I ocurre cuando rechazamos la hipótesis nula ($H_0$) siendo verdadera, mientras que un error tipo II ocurre cuando no rechazamos la hipótesis nula siendo falsa.

Entonces.

• Hipótesis nula ($H_0$): El dispositivo anticontaminante es efectivo.
• Hipótesis alternativa ($H_A$): El dispositivo anticontaminante no es efectivo. Por tanto. Error tipo I ($\alpha$): Se comete si rechazamos $H_0$ (es decir, concluimos que el dispositivo no es efectivo) cuando en realidad sí lo es. Esto significaría que descartamos un dispositivo funcional, posiblemente evitando su implementación cuando en realidad podría haber reducido la contaminación. Error tipo II ($\beta$): Se comete si no rechazamos $H_0$ (es decir, concluimos que el dispositivo es efectivo) cuando en realidad no lo es. Esto significaría que permitimos el uso de un dispositivo ineficaz, lo que llevaría a una falsa sensación de reducción de contaminación sin beneficios reales.

2. Extraída una muestra de 20 piezas, dio los siguientes pesos: 250, 265, 267, 269, 271, 275, 277, 281, 283, 284, 287, 289, 291, 293, 293, 298, 301, 303, 306, 307. Por medio de una prueba de hipótesis responder si ésta muestra satisface la especificación por la cual el peso medio debe ser 300 Kg. ¿qué suposiciones se debe realizar para hacer la prueba de hipótesis?