Eficiencia Relativa

definicion

Definición

Sea $X_1,X_2,\dots ,X_n$ una muestra aleatoria de tamaño $n$ de $X$. Sean $\widehat{{\theta }_1}$ y $\widehat{{\theta }_2}$ dos estimadores del parámetro $\theta$ y sean $ECM({\hat{\theta }}_1)$ y $ECM({\hat{\theta }}_2)$ los Error Cuadrático Medio de ${\hat{\theta }}_1$ y ${\hat{\theta }}_2$ respectivamente. La eficiencia relativa se define como:

$$EF=\frac{ECM({\hat{\theta }}_1)}{ECM({\hat{\theta }}_2)}$$

Si $EF<1$ se concluye que ${\hat{\theta }}_1$ es un estimador eficiente comparado con ${\hat{\theta }}_2$ Si $EF>1$ ocurre lo contrario.

Demostración